如图所示,抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地,现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地,其中A、B在抛物线上,C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元,其它的三个边角地块每单位面积价值元.(1)求等待开垦土地的面积;(2)如何确定点C的位置,才能使得整块土地总价值最大.
12月30日晚上,高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”,某班有4名老师和4名学生站成一排。 (1)全部站成一排,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答) (2)全部站成一排,4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答) (3)全部站成一排,任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程
已知函数. (Ⅰ)若为上的单调函数,试确定实数的取值范围; (Ⅱ)求函数在定义域上的极值; (Ⅲ)设,求证:.
已知点A(2,0),. P为上的动点,线段BP上的点M满足|MP|=|MA|. (Ⅰ)求点M的轨迹C的方程; (Ⅱ)过点B(-2,0)的直线与轨迹C交于S、T两点,且,求直线的方程.
某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为30元时,日销售量为100公斤. (Ⅰ)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式; (Ⅱ)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,并求最大值.