设$m\in R$，过定点$A$的动直线$x+my=0$和过定点$B$的动直线$mx-y-m+3=0$交于点$P(x,y)$，则$\left|PA\right|+\left|PB\right|$的取值范围是（）

A．

$[\sqrt{5},2\sqrt{5}]$

B．

$[\sqrt{10},2\sqrt{5}]$

C．

$[\sqrt{10},4\sqrt{5}]$

D．

$[2\sqrt{5},4\sqrt{5}]$