已知$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1\le 0\\ 2x-y-3\ge 0\end{array}\right.$，当目标函数$z=ax+by\left(a>0,b>0\right)$在该约束条件下取到最小值$2\sqrt{5}$时，$a^2+b^2$的最小值为（）

A．

$5$

B．

$4$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$2$