过双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右顶点作$x$轴的垂线与$C$的一条渐近线相交于$A$.若以$C$的右焦点为圆心、半径为4的圆经过$A,O\mathrm{两点}\left(O\mathrm{为坐标原点}\right)$，则双曲线$C$的方程为

A.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$      B.$\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1$    C.$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$      D.$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$