已知 $a>b>0$，椭圆 $C_1$的方程为 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线 $C_2$的方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$， $C_1$与 $C_2$的离心率之积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $C_2$的渐近线方程为（   ）

$x\pm \sqrt{2}y=0$

$\sqrt{2}x\pm y=0$

$x\pm 2y=0$

$2x\pm y=0$