某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较难
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某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量 $F$ （单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度 $v$ （假设车辆以相同速度 $v$ 行驶，单位：米/秒）平均车长 $l$ （单位：米）的值有关，其公式为 $F = \frac{76000 v}{v^{2} + 18 v + 20 l}$

（1）如果不限定车型， $l = 6.05$ ，则最大车流量为辆/小时；
（2）如果限定车型， $l = 5$ ，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.

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$1 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{3} \times {(\frac{1}{2})}^{3} + \dots + \frac{1}{n + 1} \times {(\frac{1}{2})}^{n + 1} + \dots = \ln 2$ .请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
$C_{n}^{0} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} \times {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} \times {(\frac{1}{2})}^{3} + \dots + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n} \times {(\frac{1}{2})}^{n + 1} =$ .

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