设$F_1,F_2$分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点，双曲线上存在一点$P$使得$\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|=3b,\left|P{F}_1\right|·\left|P{F}_2\right|=\frac{9}{4}ab$则该双曲线的离心率为（）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{9}{4}$

D．

3