已知双曲线$C$的离心率为2，焦点为$F_1$、$F_2$，点$A$在$C$上，若$\left|F_{1}A\right|=2\left|F_{2}A\right|$，则$\cos \angle A{F}_2{F}_1=$ （    ）

$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ $\frac{\sqrt{2}}{3}$