设函数$f\left(x\right)=A\sin \left(\omega x+\phi \right)$（$A,\omega ,\phi$是常数，$A>0,\omega >0$）.若$f\left(x\right)$在区间$[\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$上具有单调性，且$f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=f\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)=-f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$，则$f\left(x\right)$的最小正周期为.