已知两个不相等的非零向量a⇀,b⇀两组向量x1⇀,x2⇀,x3⇀,x4⇀,x5⇀和y1⇀,y2⇀,y3⇀,y4⇀,y5⇀均由2个a⇀和3个b⇀排列而成.记S=x1⇀y1⇀+x2⇀y2⇀+x3⇀y3⇀+x4⇀y4⇀+x5⇀y5⇀,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题的是(写出所有正确命题的编号). ①S有5个不同的值. ②若a⇀⊥b⇀则Smin与a⇀无关. ③若a⇀∥b⇀则Smin与b⇀无关. ④若b⇀>4a⇀,则Smin>0. ⑤若b⇀=2a⇀,Smin=8a⇀2,则a⇀与b⇀的夹角为π4
已知8个非零实数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,向量,,,,给出下列命题: ①若a1,a2,…,a8为等差数列,则存在,使+++与向量共线; ②若a1,a2,…,a8为公差不为0的等差数列,向量,,,则集合M的元素有12个; ③若a1,a2,…,a8为等比数列,则对任意,都有∥; ④若a1,a2,…,a8为等比数列,则存在,使·<0; ⑤若m=·,则m的值中至少有一个不小于0. 其中所有真命题的序号是________________.
如图1,已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCD-A1 B1Cl D1的棱AA1、BB1、DD1的中点,点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C1D1上运动,当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥Q-PMN的俯视图是如图2所示的正方形时,则点P到QMN的距离为__________.
已知P为抛物线上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是,则的最小值为__________.
已知,,则______.
(本小题满分12分)某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动,组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查.活动结束后,团委会对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:
表中所调查的居民年龄在[10,20),[20,30),[30,40)的人数成等差数列. (Ⅰ)求上表中的m,n值,若从年龄在[20,30)的居民中随机选取两人,求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率; (Ⅱ)在被调查的居民中,若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座,记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.