已知两个不相等的非零向量a⇀,b⇀两

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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已知两个不相等的非零向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 两组向量 $\overset{⇀}{x_{1}}, \overset{⇀}{x_{2}}, \overset{⇀}{x_{3}}, \overset{⇀}{x_{4}}, \overset{⇀}{x_{5}}$ 和 $\overset{⇀}{y_{1}}, \overset{⇀}{y_{2}}, \overset{⇀}{y_{3}}, \overset{⇀}{y_{4}}, \overset{⇀}{y_{5}}$ 均由2个 $\overset{⇀}{a}$ 和3个 $\overset{⇀}{b}$ 排列而成.记 $S = \overset{⇀}{x_{1}} \overset{⇀}{y_{1}} + \overset{⇀}{x_{2}} \overset{⇀}{y_{2}} + \overset{⇀}{x_{3}} \overset{⇀}{y_{3}} + \overset{⇀}{x_{4}} \overset{⇀}{y_{4}} + \overset{⇀}{x_{5}} \overset{⇀}{y_{5}}$ ， $S_{m i n}$ 表示 $S$ 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是（写出所有正确命题的编号）.
① $S$ 有5个不同的值.
②若 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ 则 $S_{m i n}$ 与 $|\overset{⇀}{a}|$ 无关.
③若 $\overset{⇀}{a} ∥ \overset{⇀}{b}$ 则 $S_{m i n}$ 与 $|\overset{⇀}{b}|$ 无关.
④若 $|\overset{⇀}{b}| > 4 |\overset{⇀}{a}|$ ，则 $S_{m i n} > 0$ .
⑤若 $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|, S_{m i n} = 8 {|\overset{⇀}{a}|}^{2}$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$