完成反证法证题的全过程．设a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)为偶数．
证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2, ,a7-7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数= = =0．但0≠奇数,这一矛盾说明p为偶数．
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从装有
个球（其中
个白球，1个黑球）的口袋中取出
个球
,共有
种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有
，即有等式：
成立。试根据上述思想化简下列式子：
。
。
的半径为1，
三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，则球心
的距离为
展开式中常数项是
，则
的值为.
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