已知数列的前项和为满足,且.(1)试求出的值;(2)根据的值猜想出关于的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在线段AC上,且, (Ⅰ)求; (Ⅱ)求BC和AC的长
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,且,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的⊙直径,与⊙相切于,为线段上一点,连接、, 分别交⊙于、两点,连接交于点. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆. (Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,,求线段的长.
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数). (1)求函数的单调区间; (2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围.