已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面分别是的中点.[Zx(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;(3)若为线段上靠近的一个动点,问当长度等于多少时,直线与平面所成角的正弦值等于
(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:
(1)求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程;(2)若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件,那么机器的速度(百转/秒)不超过多少?(写出满足题目的整数解)
.(本小题8分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行. (1)求函数的单调递增区间;(2)求函数在的最值.
(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下列联表:
(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
(本小题满分12分)已知f(x)=ax2(a∈R), g(x)=2lnx.(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使得f(x)≥g(x)+2 (x>0)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围;(3)若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
(本小题8分)已知数列的前项和.(1)计算,,,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.