已知，，，其中。（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知，，，其中。
（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，
求的值；
（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，
且∈（，求；
（3）当时，若，是的两个极值点，当|－|>1时，
求证：|－|

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已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > o)$ 过点 $(0, \sqrt{2})$ ，且离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $x = m y - 1, (m ? R)$ 交椭圆 $E$ 于 $A, B$ 两点，判断点 $G (- \frac{9}{4}, 0)$ 与以线段 $A B$ 为直径的圆的位置关系，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在几何体 $A B C D E$ 中，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B ⊥$ 平面 $B E C$ ， $B E ⊥ E C$ ， $A B = B E = E C = 2$ ， $G, F$ 分别是线段 $B E, D C$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $G F / /$ 平面 $A D E$ ；
（Ⅱ）求平面 $A E F$ 与平面 $B E C$ 所成锐二面角的余弦值．

题型：未知
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某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望．