设$0<a<b$，则下列不等式中正确的是

$a<b<\sqrt{ab}<\frac{ab}{2}$ $a<\sqrt{ab}<\frac{a+b}{2}<b$ $a<\sqrt{ab}<b<\frac{a+b}{2}$ $\sqrt{ab}<a<\frac{a+b}{2}<b$