某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．
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（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
、第二组
；…第八组
，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（II）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，求满足
的事件概率；
（III）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用
表示从第八组中取到的人数，求的分布列及其数学期望。
其中
的通项公式；
中，
（
为常数），
为
项和，且
与
的等差中项.
并归纳出
（不用证明）；
且
，求数列
的前
.(本小题满分12分)
用黄、蓝、白三种颜色粉刷
间办公室
(Ⅰ) 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
(Ⅱ)若一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，一种颜色粉刷
间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这间办公室，有多少种不同的粉刷方法？
解：
中，已知
(Ⅰ)求证：数列
是等比数列；
项和
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