已知抛物线的方程为
，直线
的方程为
，点
关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
，求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程；
（3）已知，点
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点的坐标；
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已知向量，
，设函数
，且
的图象过点
和点
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移
个单位后得到函数
的图象.若
的图象上各最高点到点
的距离的最小值为
，求
的单调增区间.
随机将这
个连续正整数分成
两组，每组
个数，
组最小数为
，最大数为
；
组最小数为
，最大数为
，记
（1）当时，求
的分布列和数学期望；
（2）令表示事件
与
的取值恰好相等，求事件
发生的概率
；
（3）对（2）中的事件,
表示
的对立事件，判断
和
的大小关系，并说明理由。
如图，已知双曲线
的右焦点
,点
分别在
的两条渐近线上，
轴，
(
为坐标原点）.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过
上一点
的直线
与直线
相交于点
，与直线
相交于点
，证明点
在
上移动时，
恒为定值，并求此定值.
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