设双曲线$C$的中心为点$O$，若有且只有一对相交于点$O$，所成的角为${60}^{°}$的直线$A_1{B}_1$和$A_2{B}_2$，使$\left|A_1{B}_1\right|=\left|A_2{B}_2\right|$，其中$A_1$、$B_1$和$A_2$、$B_2$分别是这对直线与双曲线$C$的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A．

$(\frac{2\sqrt{3}}{3},2]$

B．

$[\frac{2\sqrt{3}}{3},2)$

C．

$\left(\frac{2\sqrt{3}}{3},+\infty \right)$

D．

$[\frac{2\sqrt{3}}{3},+\infty )$