若函数 $f\left(x\right)=\sin \omega x(\omega >0)$在区间 $[0,\frac{\pi }{3}]$上单调递增，在区间 $[\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}]$上单调递减，则 $\omega =$（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

3