若$0<\alpha <\frac{\pi }{2}$，$-\frac{\pi }{2}<\beta <0$，$\cos \left(\frac{\pi }{4}+\alpha \right)=\frac{1}{3}$，$\cos \left(\frac{\pi }{4}-\frac{\beta }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos \left(\alpha +\frac{\beta }{2}\right)=$（）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{5\sqrt{3}}{9}$

D．

﹣ $\frac{\sqrt{6}}{9}$