随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设. (1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值; (2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
定义:设分别为曲线和上的点,把两点距离的最小值称为曲线到的距离. (1)求曲线到直线的距离; (2)已知曲线到直线的距离为,求实数的值; (3)求圆到曲线的距离.
设正四棱锥的侧面积为,若. (1)求四棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的大小.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)当时,判断和的大小,并说明理由; (3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4. (1)写出椭圆的方程和焦点坐标. (2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.