在空间中，过点A作平面$\pi$的垂线，垂足为B，记$B=f_n\left(A\right)$.设$\alpha ,\beta$是两个不同的平面，对空间任意一点$P,Q_1=f_{\beta }\left[f_{\alpha }\left(P\right)\right],Q_2=f_{\alpha }\left[f_{\beta }\left(P\right)\right]$恒有$P{Q}_1=P{Q}_2$，则（）

A．平面$\alpha$与平面$\beta$垂直
B．平面$\alpha$与平面$\beta$所成的（锐）二面角为45°
C．平面$\alpha$与平面$\beta$平行
D．平面$\alpha$与平面$\beta$所成的（锐）二面角为60°