如图$F_1$、$F_2$是椭圆$C_1:\frac{x^2}{4}+y^2=1$与双曲线$C_2$的公共焦点$A$、$B$分别是$C_1$、$C_2$在第二、四象限的公共点，若四边形$A{F}_{1}B{F}_2$为矩形，则$C_2$的离心率是（　　）

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$