古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1,3,6,10...$，第 $n$个三角形数为 $\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$．记第 $n$个 $k$边形数为 $N(n,k)$ $(k\ge 3)$，以下列出了部分 $k$边形数中第 $n$个数的表达式：
三角形数 $N(n,3)=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}n$，
正方形数 $N(n,4)=n^2$，
五边形数 $N(n,5)=\frac{3}{2}{n}^2-\frac{1}{2}n$，
六边形数 $N(n,6)=2n^2-n$，
…
可以推测 $N(n,k)$的表达式，由此计算 $N(10,24)=$．