设直线$l$过双曲线$C$的一个焦点，且与$C$的一条对称轴垂直，$l$与$C$交于$A,B$两点，$\left|AB\right|$为$C$的实轴长的$2$倍，则$C$的离心率为（）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$2$

D．

$3$