设直线$x=t$与函数$f\left(x\right)=x^2,g\left(x\right)=\ln x$的图像分别交于点$M,N$，则当$\left|MN\right|$达到最小时$t$的值为（）

A．

1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$