在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,设O为坐标原点,点P的坐标为记.(1)求随机变量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分13分) 已知. ⑴ 求函数在区间上的最小值; ⑵ 对一切实数,恒成立,求实数a的取值范围; ⑶ 证明对一切, 恒成立.
(本小题满分12分)张家界某景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:为常数。当万元时,万元;当万元时,万元。(参考数据:) (1)求的解析式; (2)求该景点改造升级后旅游利润的最大值。(利润=旅游增加值-投入)
如图,在四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且侧面底面BCDE。 (1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG//面ABC; (2)试在线段BC上确定点M,使得AEDM,并加以证明。
(本小题满分12分)已知函数满足. (1)求常数的值;(2)解不等式.
(本小题满分12分)已知向量. (1)若,求的值; (2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围.