已知函数.(1)试求函数的递减区间;(2)试求函数在区间上的最值.
如图所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)若,求证:; (2)若二面角的大小为,则CE为何值时,三棱锥的体积为.
已知向量,设函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,角、、的对边分别为、、,且满足,,求的值.
已知,. (1)设,求函数的图像在处的切线方程; (2)求证:对任意的恒成立; (3)若,且,求证:.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)设,过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点,连结、分别交直线于、两点.试问直线、的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示. (1)根据图中的数据信息,写出众数; (2)小明的父亲上班离家的时间在上午之间,而送报人每天在时刻前后 半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等). ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率; ②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望.