某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）．
已知满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得___________．
已知是双曲线实轴的两个顶点，是双曲线上的任意一点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率;
已知求过原点与相切的直线方程___________;
若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为;
若数列与满足，且，设数列的前项和为，则___________．
满足
，
类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得
___________．
是双曲线
实轴的两个顶点，
是双曲线上的任意一点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率
;
求过原点与
相切的直线方程___________;
是两个互相垂直的单位向量，则向量
在向量
方向上的投影为;
与
满足
，且
，设数列
项和为
，则
___________．
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