已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列.
复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C,若∠BAC是钝角,求实数c的取值范围.
某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H.(1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示);(2)求他经过市中心O的概率.
斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°.(1)求证:BC⊥AA1;(2)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:A1N∥平面AB1M.
已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1)若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围;(2)解不等式f(x)>3x.
已知函数f(x)=,x∈[1,+∞),(1)当a=时,求函数f(x)的最小值.(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.