某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米(),圆心角为弧度.(1)求关于的函数关系式;(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当为何值时,取得最大值?
(本小题14分)设,定义,其中. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)若,求的值.
(本小题满分14分) 已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线, 它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C. (Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值; (Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
本小题满分14分) 如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F, 若过D、E、F的平面与AC交于点G. (Ⅰ)求证点G是线段AC的中点; (Ⅱ)判断四边形DEFG的形状,并加以证明; (Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求几何体BC-DEFG的体积.
(本小题满分12分) 某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数,转盘(乙) 得到的数为,设为中一等奖、 为中二等奖. (Ⅰ)求中一等奖的概率;(甲)图2(乙) (Ⅱ)求中二等奖的概率.