如图,椭圆C0:=1(a>b>0,a、b为常数),动圆C1:x2+y2=,b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点,C1与C0相交于A、B、C、D四点.(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设动圆C2:x2+y2=与C0相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:为定值.
已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期; (2)若,,求的值.
对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”. (1)已知函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由; (2)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
已知椭圆(>>0)的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为( ,0),点(0,)在线段的垂直平分线上,且,求的值.
在数列和中,已知. (1)求数列和的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.