已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;(2)直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线 的直角坐标方程。
如图,是边长为2的正方形,⊥平面,,//且. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)求几何体的体积.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、,满足,且,求、的值.
已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点, 线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
数列的前项和为,. (Ⅰ)设,证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和. (Ⅲ)若,,求不超过的最大的整数值.
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.