已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合,且两坐标系有相同的长度单位,圆C的参数方程为(为参数),点Q的极坐标为。(1)化圆C的参数方程为极坐标方程;(2)直线过点Q且与圆C交于M,N两点,求当弦MN的长度为最小时,直线 的直角坐标方程。
已知是关于的方程的两个根,且. (1)求出与之间满足的关系式; (2)记,若存在,使不等式在其定义域范围内恒成立,求的取值范围.
(如图1)在平面四边形中,为中点,,,且,现沿折起使,得到立体图形(如图2),又B为平面ADC内一点,并且ABCD为正方形,设F,G,H分别为PB,EB,PC的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)在线段PC上是否存在一点M,使直线与直线所成角为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
已知函数(均为正常数),设函数在处有极值. (1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
已知数列为等差数列,数列为等比数列且公比大于1,若,,且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项. (1)求数列,的通项公式; (2)设数列满足,求.
如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求和所成的角.