已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA′、PB′是圆M的两条切线,A′、B′为切点,求四边形PA′MB′面积的最小值.
(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(sinA,1), n=(1,-cosA),且m⊥n. (1)求角A;(2)若b+c=a,求sin(B+)的值.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.已知. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 在长方体中,分别是的中点,,. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直, 如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,点为圆柱形木块底面的圆心,是底面圆的一条弦,优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开,得到截面,已知四边形的周长为. (Ⅰ)设,求⊙的半径(用表示); (Ⅱ)求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值. (剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四 边形的面积)
(本小题满分10分) 如图所示,已知是边的中线, 建立适当的平面直角坐标系. 证明:.