如图所示,四棱锥EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.(1)求证:AB⊥ED;(2)线段EA上是否存在点F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,说明理由.
已知数列的首项,前项和恒为正数,且当时,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:.
已知点满足:(其中,又知. (Ⅰ)若,求的表达式; (Ⅱ)已知点记,且对一切恒成立,试求的取值范围; (Ⅲ)设(2)中的数列的前项和为,试证:.
如图,是抛物线的焦点,为准线与轴的交点,直线经过点. (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求的方程;
(Ⅱ)直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为,.
函数. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)当时,求的单调区间.
已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=, 如图,O,H分别为AE、AB中点. (Ⅰ)求证:直线OH//面BDE;(Ⅱ)求证:面ADE面ABCE; (Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.