已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值.
(本小题满分13分)函数(为常数)的图象过点.(1)求的值;(2)函数在区间上有意义,求实数的取值范围;(3)讨论关于的方程(为常数)的正根的个数.
(本小题满分12分)正四棱柱中,,点在上,且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题满分12分)设向量,,其中.(1)请列出有序数组的所有可能结果;(2)记“使得成立的”为事件,求事件发生的概率.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱,底面中,,,棱,分别是的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.