(1)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差是,则a=________;(2)若a=log0.40.3,b=log54,c=log20.8,用小于号“<”将a、b、c连结起来________;(3)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是________;(4)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m、n的值分别为________.
对区间 I 上有定义的函数 g x ,记 g I = y | y = g x , x ∈ I ,已知定义域为 0 , 3 的函数 y = f x 有反函数 y = f - 1 x ,且 f - 1 [ 0 , 1 ) = [ 1 , 2 ) , f - 1 ( 2 , 4 ] = [ 0 , 1 ) ,若方程 f x - x = 0 有解 x 0 ,则 x 0 =
在 x O y 平面上,将两个半圆弧 ( x - 1 ) 2 + y 2 = 1 ( x ≥ 1 ) 和 ( x - 3 ) 2 + y 2 = 1 ( x ≥ 3 ) 、两条直线 y = 1 和 y = - 1 围成的封闭图形记为 D ,如图中阴影部分.记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过 ( 0 , y ) ( y ≤ 1 ) 作Ω的水平截面,所得截面面积为 4 π 1 - y 2 + 8 π ,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为.
设 a 为实常数, y = f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x < 0 时, f ( x ) = 9 x + a 2 x + 7 ,若 f ( x ) ≥ a + 1 对一切 x ≥ 0 成立,则 a 的取值范围为.
若 cos x cos y + sin x sin y = 1 2 , sin 2 x + sin 2 y = 2 3 ,则 sin ( x + y ) = .
设非零常数 d 是等差数列 x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x 19 的公差,随机变量 ξ 等可能地取值 x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x 19 ,则方差 D ξ = .