(1)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差是,则a=________;(2)若a=log0.40.3,b=log54,c=log20.8,用小于号“<”将a、b、c连结起来________;(3)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是________;(4)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m、n的值分别为________.
已知函数,则 .
若复数(是虚数单位)是纯虚数,则实数 .
若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围是 .
【原创】在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意a∈R,a*0=a; (2)对任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0). 则函数f(x)=(ex)*的最小值为是 .
【原创】已知函数f(x)定义域为D,若∀a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三边,则称f(x)为定义在D上的“保三角形函数”,以下说法正确的是 . ①f(x)=2(x∈R)不是R上的“保三角形函数” ②若定义在R上的函数f(x)的值域为[,2],则f(x)一定是R上的“保三角形函数” ③f(x)=是其定义域上的“保三角形函数” ④当t>1时,函数f(x)=ex+t一定是[0,1]上的“保三角形函数”