甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图①、②所示.问: (1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快?(2)甲、乙二人百米赛跑,快到终点时,谁跑得快(设Δs为s的增量)?
(文科)已知直线与双曲线交于、点。 (1)求的取值范围; (2)若以为直径的圆过坐标原点,求实数的值; (3)是否存在这样的实数,使、两点关于直线对称?若存在,求出值;若不存在,说明理由。
(理科)已知椭圆C:的离心率为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设直线l:与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求证:直线过定点.
(文科)如图,椭圆E:(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程; (2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(文科)已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程; (Ⅱ)已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
(理科)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点. (Ⅰ)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程; (Ⅱ)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.