已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 .
已知函数 f ( x ) = e x - 1 , x 1 < 0 , x 2 > 0 ,函数 f ( x ) 的图象在点 A x 1 , f x 1 和点 B x 2 , f x 2 的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则 | AM | | BN | 取值范围是_______.
已知向量 a ⃗ + b ⃗ + c ⃗ = 0 ⃗ , a ⃗ = 1 , b ⃗ = c ⃗ = 2 , a ⃗ ⋅ b ⃗ + b ⃗ ⋅ c ⃗ + c ⃗ ⋅ a ⃗ = _______.
写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f x : _______.
① f x 1 x 2 = f x 1 f x 2 ;②当 x ∈ ( 0 , + ∞ ) 时, f ' ( x ) > 0 ;③ f ' ( x ) 是奇函数.
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 , b > 0 的离心率为 e = 2 ,则该双曲线的渐近线方程为_______、________
某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为 20 dm × 12 dm 的长方形纸,对折1次共可以得到 10 dm × 12 dm , 20 dm × 6 dm 两种规格的图形,它们的面积之和 S 1 = 240 d m 2 ,对折2次共可以得到 5 dm × 12 dm , 10 dm × 6 dm , 20 dm × 3 dm 三种规格的图形,它们的面积之和 S 2 = 180 d m 2 ,以此类推,则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折 n 次,那么 ∑ k = 1 n S k = ______ d m 2 .