如图X15-3所示,已知圆C1:x2+(y-1)2=4和抛物线C2:y=x2-1,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,定点M的坐标为(0,-1),直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.(1)求证:MA⊥MB;(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.
如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.
如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算); (Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.
在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 设函数,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值点.