如图X15-3所示,已知圆C1:x2+(y-1)2=4和抛物线C2:y=x2-1,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,定点M的坐标为(0,-1),直线MA,MB分别与C1相交于点D,E.(1)求证:MA⊥MB;(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.
(本小题满分10分) 若不等式的解集是. (1)解不等式; (2)b为何值时,的解集为R;
设、是函数的两个极值点. (1)若,求函数的解析式; (2)若,求的最大值; (3)设函数,,当时, 求证:
(本题12分) 设函数,曲线在点M处的切线方程为. (1)求的解析式;(2)求函数的单调递减区间; (3)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
(本题12分) 已知函数 (1)证明:函数关于点对称. (2)求的值.
(本题12分) 火车站有某公司等待运送的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨。现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型车厢;25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B型车厢。 (Ⅰ)请你根据以上条件,安排A、B两种型号的车厢的节数,列出所有可能的方案; (Ⅱ)若每节A型车厢的运费是0.5万元,每节B型车厢的运费是0.8万元,哪种方案的运费最少?请你说明理由.