过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是。

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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F$ , $C$ 与过原点的直线交于 $A, B$ 两点。连接 $A F, B F$ ,若 $|A B| = 10, |A F| = 6, \cos ∠ A B F = \frac{4}{5}$ ,则 $C$ 的离心率 $e =$ .

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已知等比数列 ${a_{n}}$ 是递增数列， $S_{n}$ 是 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和。若 $a_{1}, a_{3}$ 是方程 $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ 的两个根，则 $S_{6} =$ .

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.

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设函数 $f (x) = a^{x} + b^{x} - c^{x}$ ,其中 $c > a > 0, c > b > 0$ .
（1）记集合 $M = \{(a, b, c) a, b, c 不能构成一个三角形的三条边长，且 a = b\}$ ，则 $(a, b, c) \in M$ 所对应的 $f (x)$ 的零点的取值集合为.

（2）若 $a, b, c$ 是 $△ A B C$ 的三条边长，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $\forall x \in (- \infty, 1)$ , $f (x) > 0$

②  $\exists x \in R$ ,使 $x a^{x}, b^{x}, c^{x}$ 不能构成一个三角形的三条边长；
③若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则 $\exists x \in (1, 2)$ ,使 $f (x) = 0$ .

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设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和， $S_{n} = {(- 1)}^{n} a_{n} - \frac{1}{2^{n}}, n \in N^{*}$ 则
（1） $a_{3} =$ ；
（2） $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{100} =$ .

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