已知函数(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;(2)设分别为的极大值和极小值,其中且求的取值范围.
(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点,记直线AD、BC的斜率分别为(1)当点D到两焦点的距离之和为4,直线轴时,求的值;(2)求的值。
(本小题满分14分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(1)求证:BD⊥FG;(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由.(3)当二面角B—PC—D的大小为时,求PC与底面ABCD所成角的正切值.
(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,且an+2SnSn-1=0(n≥2),(1)求数列{Sn}的通项公式;(2)设Sn=,bn=f()+1.记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1,Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试求Tn,并证明Pn<.
(本题满分14分)在中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,,且(1)求的值;(2)若,求bc的最大值.
(本小题满分15分)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(其中).(1)求与的值;(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的面积;(3)过原点作圆的两条互相垂直的弦,求四边形面积的最大值.