已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度较易
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已知e₁，e₂是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e₁＋e₂，b＝－4e₁＋2e₂，则a与b的夹角为( )

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ，集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ，则 $B \cap C_{U} A$ =（）

A．

\{2\}

B．

\{3, 4\}

C．

\{1, 4, 5\}

D．

\{2, 3, 45\}

题型：未知
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在空间中，过点A作平面 $π$ 的垂线，垂足为B，记 $B = f_{n} (A)$ .设 $α, β$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P, Q_{1} = f_{β} [f_{α} (P)], Q_{2} = f_{α} [f_{β} (P)]$ 恒有 $P Q_{1} = P Q_{2}$ ，则（）

A．平面 $α$ 与平面 $β$ 垂直
B．平面 $α$ 与平面 $β$ 所成的（锐）二面角为45°
C．平面 $α$ 与平面 $β$ 平行
D．平面 $α$ 与平面 $β$ 所成的（锐）二面角为60°

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如图 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ 与双曲线 $C_{2}$ 的公共焦点 $A$ 、 $B$ 分别是 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 在第二、四象限的公共点，若四边形 $A F_{1} B F_{2}$ 为矩形，则 $C_{2}$ 的离心率是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

题型：未知
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已知 $e$ 为自然对数的底数，设函数 $f (x) = (e^{x} - 1) {(x - 1)}^{k} (k = 1, 2)$ ，则（）

A．	当 $k = 1$ 时， $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极小值
B．	当 $k = 1$ 时， $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值
C．	当 $k = 2$ 时， $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极小值
D．	当 $k = 2$ 时， $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值

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设 $△ A B C$ ， $P_{0}$ 是边 $A B$ 上一定点，满足 $P_{0} B = \frac{1}{4} A B$ ，且对于边 $A B$ 上任一点 $P$ ，恒有 $\overset{⇀}{P B} \cdot \overset{⇀}{P C} ⩾ \overset{⇀}{P_{0} B} \cdot \overset{⇀}{P_{0} C}$ （）

A．

∠ A B C = 90 °

B．

∠ B A C = 90 °

C．

A B = A C

D．

A C = B C

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