直线与曲线的交点个数是 .
已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=_______
如下图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是_____________.
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题:①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心②若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心其中正确命题的命题是________
下列命题中,设α、β、γ为不同平面,a、b为不同直线,下列命题是真命题的有________.①a⊥α,a⊥β⇒α∥β.②a⊥α,a∥b⇒b⊥α.③α⊥β,a⊂α,b⊂β⇒a⊥b.④a⊥α,a⊥b⇒b∥α.
已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面结论中,正确结论的编号是________.(写出所有正确结论的编号)