在计算机语言中有一种函数yint(x)叫做取整函数（也叫高斯

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在计算机语言中有一种函数y=int(x)叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令当n>1时,则 , .

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如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = BC = 2$ ， $∠ ABC = 120 °$ ．若平面 $ABC$ 外的点P和线段AC上的点D，满足 $PD = DA$ ， $PB = BA$ ，则四面体 $PBCD$ 的体积的最大值是________．

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设数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{2} = 4$ ， $a_{n + 1} = 2 S_{n} + 1$ ， $n \in N^{*}$ ，则 $a_{1} =$ ________， $S_{5} =$ ________．

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已知 $a ＞ b ＞ 1$ ，若 $\log_{a} b + \log_{b} a = \frac{5}{2}$ ， $a^{b} = b^{a}$ ，则 $a =$ ________， $b =$ ________．

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某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________ ${cm}^{2}$ ，体积是________ ${cm}^{3}$ ．

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已知 $2 \cos^{2} x + \sin 2 x = Asin （ ωx + φ ） + b （ A ＞ 0 ）$ ，则 $A =$ ________， $b =$ ________．

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