已知线段MN的两个端点M、N分别在轴、轴上滑动,且,点P在线段MN上,满足,记点P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程,并讨论W的形状与的值的关系;(2)当时,设A、B是曲线W与轴、轴的正半轴的交点,过原点的直线与曲线W交于C、D两点,其中C在第一象限,求四边形ACBD面积的最大值.
如果椭圆的一个焦点坐标为,求的值。
如果方程表示焦点在轴上的椭圆,求实数的取值范围。
如图,过抛物线上一定点,作两条直线分别交抛物线于,(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线的斜率是非零常数。
设两点在抛物线上,是的垂直平分线,(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点?证明你的结论;(2)当直线的斜率为时,求在轴上的截距的取值范围。
抛物线上的点到点的距离的最小值记为,(1)求的表达式;(2)当时,求的最大值和最小值。