在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②(1) 求曲线的方程;(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.
已知函数，（1）求函数的导数；（2）设曲线在点（1，f（1））处的切线为，若与圆 相切，求a的值；（3）若函数在上是增函数，求a的取值范围．
设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
(12分) 设，且,,试证：。
求抛物线y=2x2与直线y=2x所围成平面图形的面积。
及直线
，曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹：①
其中
是
到直线
的距离；②
的方程;
与曲线、椭圆
均相切于同一点，求椭圆
离心率
的取值范围.
，
在点（1，f（1））处的切线为
，若
相切，求a的值；
在
上是增函数，求a的取值范围．
，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
，且
,
,试证：
。及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：①其中是到直线的距离；②的方程;与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.
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