在中,,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。(1)求证:; (2)若AC=3,求的值。
(本题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共件,其中有件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品. (Ⅰ)求这箱产品被用户接收的概率; (Ⅱ)记抽检的产品件数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本题满分12分) 在中,分别是角的对边,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求边的长.
设函数,的两个极值点为,线段的中点为. (1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心; (2) 如果点在第四象限,求实数的范围; (3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
设函数 (1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设为偶数,,,求的最小值和最大值; (3)设,若对任意,有,求的取值范围;
如图,在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形,并且与的平分线平行,设. (1)试写出用表示长方形的面积的函数; (2)在余下的边角料中在剪出两个圆(如图所示),试问当矩形的面积最大时,能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱?如果可能,求出此时圆柱的体积.