已知二次函数的值域为，则的最小值为.

更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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已知二次函数的值域为，则的最小值为 .

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已知集合 $A = {x | x = 2 n - 1, n \in N^{*}}, B = {x | x = 2^{n}, n \in N^{*}}$ ,将 $A \cup B$ 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ${a_{n}}$ ,记 $S_{n}$ 为数列的前 $n$ 项和，则使得 $S_{n} > 12 a_{n + 1}$ 成立的 $n$ 的最小值为________.

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在 $ΔABC$ 中，角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$ ， $∠ ABC = 120^{\circ}$ , $∠ ABC$ 的平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，且 $BD = 1$ ,则 $4 a + c$ 的最小值为________

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在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A$ 为直线 $l : y = 2 x$ 上在第一象限内的点， $B (5, 0)$ 以 $AB$ 为直径的圆 $C$ 与直线 $l$ 交于另一点 $D$ ，若 $\vec{A B} \cdot \vec{C D} = 0$ ,则点 $A$ 的横坐标为________

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若函数 $f (x) = 2 x^{3} - a x^{2} + 1 (a \in R)$ 在 $(0, + \infty)$ 内有且只有一个零点，则 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最大值与最小值的和为________

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如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________

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