一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:
从第一个学生开始买饭时计时.(Ⅰ)求第2分钟末没有人买晚饭的概率;(Ⅱ)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率.
( 本小题满分14分)已知函数 (1) 求的最小正周期和最大值; (2) 若,是第二象限的角,求和的值.
(本小题满分12分)为了分析某个高中学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析。下面是该生7次考试的成绩,可见该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的:
(1)求物理成绩与数学成绩的回归直线方程; (2)若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少? 参考公式:, 参考数据:,
(本小题满分12分)用分析法证明:;
(本小题满分14分) 设函数=,∈R (1)若=为的极值点,求实数; (2)求实数的取值范围,使得对任意的(0,3],恒有≤4成立. 注:为自然对数的底数。
(本小题满分14分) 已知数列的第1项,且. (1)计算,,; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法进行证明.